Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


Hogy ne tévedjünk ‒ Wald Ábrahám és a hiányzó lövedéknyomok

 

 

2017 MÁRCIUS, KÖNYVESPOLC – AJÁNLÓ

Hogy ne tévedjünk ‒ Wald Ábrahám és a hiányzó lövedéknyomok

Bolyai János

 

Wald Ábrahám és a hiányzó lövedéknyomok

 

A történet sok más második világháborús történethez hasonlóan azzal kezdődik, hogy a nácik elüldöztek Európából egy zsidót, és azzal végződik, hogy ezt megbánták. Wald Ábrahám 1902-ben született Kolozsvárott, az akkori Osztrák–Magyar Monarchia területén. Kamaszkorára egy világháború már bekerült a könyvekbe, szülővárosa pedig – Cluj néven – immár Romániához tartozott. Nagyapja rabbi volt, apja kóser pék, de a fiatal Wald érdeklődése már nagyon korán a matematika felé fordult. Tehetségét hamar felismerték, és felvették a  Bécsi Egyetem matematika szakára, ahol olyan, a tiszta matematika mércéje szerint is absztrakt és rejtélyes témák vonzották, mint a halmazelmélet és a metrikus terek.

Wald ÁbrahámMire Wald befejezte tanulmányait, az 1930-as évek Ausztriája mély gazdasági válságba süllyedt, és egy külföldiből nem lehetett professzor Bécsben. Waldot Oskar Morgenstern állásajánlata mentette meg. Morgenstern később az Egyesült Államokba emigrált, és részt vett a játékelmélet kifejlesztésében, de 1933-ban még az Osztrák Közgazdasági Kutatóintézet igazgatója volt, és Waldot alkalomszerűen matematikai munkákkal látta el szerény javadalmazás mellett. Ez a tevékenység hasznosnak bizonyult Wald számára: közgazdasági jártassága miatt ösztöndíjas állásajánlatot kapott a Cowles Bizottságtól, egy akkor Colorado Springsben működő gazdasági intézetben. Az egyre romló politikai helyzet ellenére Wald nehezen szánta rá magát, hogy végleg búcsút intsen az elméleti matematikának. Ausztria megszállása azonban megkönnyítette számára a döntést. Néhány, Coloradóban töltött hónap után a Columbia Egyetemen, a statisztikai részlegen kapott professzori állást, így újra összecsomagolt, és New Yorkba költözött.[...]

A szoba legokosabb emberének általában Wald Ábrahámot tartották. Wald volt Wallis tanára a Columbián, és a csoport matematikai eminenciásaként működött. „Ellenséges idegenként” formálisan el volt tiltva azoktól a bizalmas jelentésektől, amelyeket ő maga írt; az SKCS-ben az a vicc járta, hogy a titkárnőknek azonnal ki kell tépniük Wald kezéből minden egyes papírlapot, amint azt teleírta. Wald bizonyos szempontból nem látszott sikerrel kecsegtető munkatársnak. Mindig is az absztrakció felé hajlott, nem kedvelte a közvetlen alkalmazásokat. Ám motivációja, hogy tehetségét a tengelyhatalmak ellen hasznosítsa, nyilvánvaló volt. És amikor egy kósza ötletből rendes matematikát kellett fabrikálni, arra Wald volt a megfelelő ember.

Íme a feladat. Mivel nem akarjuk, hogy az ellenséges vadászok lelőjék a repülőgépeinket, páncélzattal látjuk el azokat. A páncél azonban megnöveli a gép súlyát, ettől nehezebben manőverezhető, és több üzemanyagot fogyaszt. Ha túl sok a páncélzat, az is baj; ha túl kevés, az is. Valahol a kettő között van az optimum. És azért zártak össze egy csomó matematikust egy New York-i lakásba, hogy megtalálják ezt az optimumot.

A katonaság átadott néhány hasznosnak vélt adatot az SKCS-nek. Amikor az amerikai gépek visszatérnek az európai bevetésekből, tele vannak golyó ütötte lyukakkal. Ezek azonban nem egyformán oszlanak el a gép felületén. A törzsön több lyuk van, a hajtóműnél kevesebb.

A repülőgép részei  

Golyónyomok négyzetlábanként

Hajtómű 1,11
Törzs 1,73
Üzemanyagrendszer 1,55
A gép többi része 1,8

        

A tisztek a következőt gondolták ki a hatékonyság növelésére; ugyanazt a védelmet kevesebb páncél felhasználásával is elérhetjük, ha a páncélzatot a gépnek azokra a részeire koncentráljuk, ahol a legnagyobb szükség van rá, vagyis ahol a gépeket a legtöbb találat éri. De pontosan milyen vastag legyen a páncél ezeken a részeken? Ezzel a kérdéssel keresték meg Waldot. De nem a remélt választ kapták.

A páncél nem oda kell, mondta Wald, ahol sok a lyuk. Oda kell, ahol nincs lyuk: a hajtóműre.

Wald éleslátása a következő egyszerű kérdésben nyilvánult meg: hol vannak a hiányzó lyukak? Azok, amelyek mindenütt megtalálhatók lennének a burkolaton, ha a lövések egyenletesen oszlanának meg a gépen. Wald meglehetősen biztos volt a válaszban. A hiányzó lyukak a hiányzó gépeken vannak. Azért volt a visszatérő gépek hajtóművein kevés golyónyom, mert amelyik gépnek a hajtóművét találták el, az általában lezuhant. Ugyanakkor az ementáliszerűen kicsipkézett törzzsel visszatérő gépek nagy száma erős bizonyíték arra, hogy a törzset ért találatok megengedhetők (és így megengedendők). Egy hadikórházban sokkal több olyan lábadozót látsz, akinek a lábát lőtték meg, mint akinek a mellkasát. De ennek nem az az oka, hogy az embereket nem lövik mellbe, hanem az, hogy akit mellbe lőnek, az többnyire nem marad életben.

Íme, egy ősi matematikai trükk, amelynek segítségével teljesen tisztázhatjuk a kérdést: tegyünk néhány változót nullával egyenlővé. Jelen esetben legyen ez a változó annak a valószínűsége, hogy ha egy gép hajtóművét eltalálják, azért a levegőben tud maradni. Ha ezt nullává tesszük, azt jelenti, hogy egyetlen lövés a hajtóműre garantáltan leszedi a gépet. Hogyan néznének ki ekkor az adatok? A visszajövő gépeken mindenhol lennének lyukak, a szárnyakon, a törzsön, az orron, csak a hajtóművön nem. A katonai elemző ezt kétféleképpen magyarázhatja: vagy a német lövedékek egy kivételével a gép minden részét érik, vagy pedig a hajtómű a legsebezhetőbb. Mindkét vélekedés megmagyarázza az adatokat, csak az utóbbi jóval hihetőbb. A páncélt tehát oda kell tenni, ahol nincsenek lyukak.

Wald javaslatait gyorsan megvalósították. Sőt a haditengerészet és a légierő még a koreai és a vietnami háborúban is ezt a módszert alkalmazta. Nem tudom megmondani, hogy pontosan hány gépet mentett meg Wald ötlete, de az SKCS-nek a mai hadseregben működő adatvirtuóz utódai minden bizonnyal igen. Az amerikai védelmi rendszer vezetői azt hagyományosan nagyon jól tudják, hogy egy ország nem azért nyer meg egy háborút, mert bátrabb, szabadabb a másik félnél, vagy mert Isten jobban szereti. Általában azok győznek, akiknek 5%-kal kevesebb repülőjét lövik le, vagy 5%-kal kevesebb üzemanyagot használnak, vagy 5%-kal jobban tudják táplálni a gyalogságot, ráadásul 95%-os költséggel. A háborús filmeket nem ezeknek az adatoknak az alapján készítik, de a háborút így vívják.

És minden lépésben ott van a matematika.

Miért látta Wald azt, amit a légi csatáról sokkal többet tudó és értő tisztek nem láttak? Ez a matematikán edződött gondolkodásmódjának köszönhető. Egy matematikus mindig azt kérdezi: „Milyen feltevésekkel dolgozunk? Mennyire megalapozottak ezek a feltevések?” Ez a következetesség néha bosszantó lehet. Máskor viszont nagyon hatékony. Jelen esetben a tisztek akaratlanul is a következő feltevéssel éltek: a visszatérő gépek az összes gép egy véletlen mintáját adták. Ha ez igaz lenne, akkor az összes gépre vonatkozó golyónyomok eloszlására valóban lehetne következtetni a visszatérő gépek golyónyomainak a vizsgálatából. Amint tisztán látjuk a feltevést, azonnal látszik, hogy az alapvetően hibás; semmi sem indokolja, hogy a gépek túlélése egyformán valószínű, akárhol találják is el őket. A 15. fejezetben tárgyalandó matematikai zsargonnal élve, a túlélési esély és a lyukak elhelyezkedése között korreláció áll fenn.

ematlap.hu/konyvespolc-2017-03/443-hogy-ne-tevedjunk-wald-abraham-es-a-hianyzo-lovedeknyomok