Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


A számsorokban az 1-es szám első helye 30% valószínűséggel 1-es, a 2-es szám csak 17%

2019.10.22

index.hu/mindekozben/poszt/2019/10/18/awdawdawdw/

 ZÁBORSZKY EDE

Jómagam annyit konyítok a matematikához, mint tyúk az ábécéhez, így ámulva olvasom a Fermat's Library matekos érdekességeit. Legutóbb a 73939133-as szám meglepő tulajdonsága az olvasókat is megmozgatta, szóval itt van egy újabb különös matekos tény, pontosabban megfigyelés, amit a könyvelők és pénzügyesek is kihasználnak, amikor csalókra vadásznak.  

1938-ban Frank Benford fizikus különös dologra figyelt fel: a mindennapi életben előforduló tízes számrendszerű számokban a különböző számjegyek nem egyforma valószínűséggel jelennek meg, például egy szám első számjegye nagyjából harminc százalékos valószínűséggel az 1 lesz, ellenben arra, hogy kilenc legyen kevesebb, mint 5 százalék az esély.

Íme az összes lehetséges számjegy összehasonlítva (nyilván egy szám balról első számjegye nem lehet nulla):
 

Forrás: Wikimedia Commons / Gknor
Forrás: Wikimedia Commons / Gknor

Képtalálat a következőre: „benford's law”
Nem Benford volt az első, aki felfigyelt erre a furcsaságra. Már 1881-ban megfigyelte egy Simon Newcomb nevű csillagász, hogy az egyetemi logaritmus táblázatok első szakasza, ahol az egyessel kezdődő számok vannak, jobban jobban kopnak, mint a többi.

Benford, akinek szintén feltűnt a dolog, 1938-ban megnézte, hogy más adatokra is igaz-e ez a szabályszerűség. A fizikus megvizsgálta 335 folyó felszíni területét, 3259 demográfiai adatot, 104 fizikai állandót, 1800 molekuláris tömeget, 5000 bejegyzést matematikai szakkönyvekből, és még sok egyéb a való életben előforduló számot, és meglepődve tapasztalta, hogy, az azóta Benford-törvénynek elnevezett eloszlás azokra is igaz.   

A Benford-törvény angol Wikipédia-oldala több magyarázatot is felsorol a jelenségre, én nem mernék kísérletet tenni rá, hogy megpróbáljam értelmezni őket. Van azonban a Benford-törvénynek egy furcsa haszna is:

A SEGÍTSÉGÉVEL KI LEHET SZÚRNI, HA EGY ADATBÁZIST KITALÁLT SZÁMOKKAL TÖLTÖTT KI VALAKI,

ugyanis az emberek igyekeznek az összes számjegyet felhasználni, amikor a véletlenszerűség látszatát akarják kelteni. Ezért könyvelések vagy céges elszámolások esetén, ha a számsorok elemzése azt mutatja, hogy nem az egyes a leggyakoribb első számjegy, akkor lehet élni a gyanúval, hogy valaki nem valós adatokat adott meg.